Resolver x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Resolver x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Pasos que usan factorización

Engadir 504 en ambos lados.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+54x+504 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=54 ab=504$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

A solución é a parella que fornece a suma 54.

$$a=12 b=42$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+12=0 e x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 504 en ambos lados.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+504. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

A solución é a parella que fornece a suma 54.

$$a=12 b=42$$

Reescribe x^{2}+54x+504 como \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Factoriza x no primeiro e 42 no grupo segundo.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Factoriza o termo común x+12 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+12=0 e x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+54x=-504$$

Suma 504 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Se restas -504 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Resta -504 de 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 54 e c por 504 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Eleva 54 ao cadrado.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Multiplica -4 por 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Suma 2916 a -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-54±30}{2} se ± é máis. Suma -54 a 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divide -24 entre 2.

$$x=-12$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-54±30}{2} se ± é menos. Resta 30 de -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Divide -84 entre 2.

$$x=-42$$

A ecuación está resolta.

$$x=-12 x=-42$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Divide 54, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 27. Despois, suma o cadrado de 27 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Eleva 27 ao cadrado.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Suma -504 a 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Factoriza x^{2}+54x+729. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifica.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Resta 27 en ambos lados da ecuación.

$$x=-12 x=-42$$