Resolver x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Factorizar

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-750. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-25 b=30$$

Reescribe x^{2}+5x-750 como \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Factoriza x no primeiro e 30 no grupo segundo.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Factoriza o termo común x-25 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Suma 25 a 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±55}{2} se ± é máis. Suma -5 a 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Divide 50 entre 2.

$$x=25$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±55}{2} se ± é menos. Resta 55 de -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Divide -60 entre 2.

$$x=-30$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 25 por x_{1} e -30 por x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Calcular

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$