Resolver x^2+5x-66

$$x ^ { 2 } + 5 x - 66$$

Factorizar

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-66. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-66\right)=-66$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-6 b=11$$

Reescribe x^{2}+5x-66 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(11x-66\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(11x-66\right)$$

Factoriza x no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$x\left(x-6\right)+11\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-66=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-66\right)}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-66\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -66.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2}$$

Suma 25 a 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-5±17}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±17}{2} se ± é máis. Suma -5 a 17.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 entre 2.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±17}{2} se ± é menos. Resta 17 de -5.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 entre 2.

$$x=-11$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e -11 por x_{2}.

$$x^{2}+5x-66=\left(x-6\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+5x-66=\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$

Calcular

$$\left(x-6\right)\left(x+11\right)$$