Resolver x
x=-9
x=4
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
a+b=5 ab=-36
Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+5x-36 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Calcular a suma para cada parella.
a=-4 b=9
A solución é a parella que fornece a suma 5.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.
x=4 x=-9
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+9=0.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-36. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Calcular a suma para cada parella.
a=-4 b=9
A solución é a parella que fornece a suma 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
Reescribe x^{2}+5x-36 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.
x=4 x=-9
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+9=0.
x^{2}+5x-36=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 5 e c por -36 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Eleva 5 ao cadrado.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
Multiplica -4 por -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
Suma 25 a 144.
x=\frac{-5±13}{2}
Obtén a raíz cadrada de 169.
x=\frac{8}{2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±13}{2} se ± é máis. Suma -5 a 13.
x=4
Divide 8 entre 2.
x=-\frac{18}{2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±13}{2} se ± é menos. Resta 13 de -5.
x=-9
Divide -18 entre 2.
x=4 x=-9
A ecuación está resolta.
x^{2}+5x-36=0
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
Suma 36 en ambos lados da ecuación.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
Se restas -36 a si mesmo, quédache 0.
x^{2}+5x=36
Resta -36 de 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Suma 36 a \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Simplifica.
x=4 x=-9
Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}