Resolver x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Calcular

$$25+25x-83x^{2}$$

Pasos da solución

Multiplica 14 e 2 para obter 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Multiplica 28 e 3 para obter 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Combina x^{2} e -84x^{2} para obter -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Combina 5x e 20x para obter 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Factorizar

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Multiplica 14 e 2 para obter 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Multiplica 28 e 3 para obter 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Combina x^{2} e -84x^{2} para obter -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Combina 5x e 20x para obter 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Eleva 25 ao cadrado.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplica -4 por -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplica 332 por 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Suma 625 a 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplica 2 por -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} se ± é máis. Suma -25 a 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Divide -25+5\sqrt{357} entre -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} se ± é menos. Resta 5\sqrt{357} de -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Divide -25-5\sqrt{357} entre -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{25-5\sqrt{357}}{166} por x_{1} e \frac{25+5\sqrt{357}}{166} por x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$