Resolver x^2+5x-14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 = 0$$

Resolver x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+5x-14 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-14$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-2 b=7$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-2 b=7$$

Reescribe x^{2}+5x-14 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 5 e c por -14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Suma 25 a 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±9}{2} se ± é máis. Suma -5 a 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±9}{2} se ± é menos. Resta 9 de -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Suma 14 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+5x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Se restas -14 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-14\right)$$

Resta -14 de 0.

$$x^{2}+5x=14$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Suma 14 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-7$$