Resolver x^2+5x=84

$$x ^ { 2 } + 5 x = 84$$

Resolver x

$$x=-12$$

$$x=7$$

Pasos que usan factorización

Resta 84 en ambos lados.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+5x-84 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=-84$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-7 b=12$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 84 en ambos lados.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-84. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -84.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-7 b=12$$

Reescribe x^{2}+5x-84 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)$$

Factoriza x no primeiro e 12 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+5x=84$$

Resta 84 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+5x-84=84-84$$

Se restas 84 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 5 e c por -84 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

Suma 25 a 336.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$x=\frac{-5±19}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±19}{2} se ± é máis. Suma -5 a 19.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±19}{2} se ± é menos. Resta 19 de -5.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divide -24 entre 2.

$$x=-12$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=-12$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=84$$

Divide 5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

Suma 84 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

Factoriza x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=-12$$