Resolver x^2+5x+6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 5 por b e 6 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-5±1}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-2 x=-3$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Para que o produto sexa ≤0, un dos valores x+2 e x+3 ten que ser ≥0 e o outro ten que ser ≤0. Consider the case when x+2\geq 0 and x+3\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+3\leq 0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x+2\leq 0 and x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+2\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left[-3,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$