Resolver x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Resolver x

$$x=7$$

Pasos que usan factorización

Resta 14x en ambos lados.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-14x+49 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=49$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-7 b=-7$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-7=0.

$$x=7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 14x en ambos lados.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+49. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-7 b=-7$$

Reescribe x^{2}-14x+49 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Factoriza x no primeiro e -7 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x-7=0.

$$x=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 14x en ambos lados.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -14 e c por 49 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplica -4 por 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Suma 196 a -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 14x en ambos lados.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Resta 49 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-14x=-49$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Suma -49 a 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x-7=0 x-7=0$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=7$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=7$$