Resolver x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Resolver x

$$x=5$$

$$x=9$$

Pasos que usan factorización

Resta 14x en ambos lados.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-14x+45 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=45$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 14x en ambos lados.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+45. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solución é a parella que fornece a suma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Reescribe x^{2}-14x+45 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Factoriza x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 14x en ambos lados.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -14 e c por 45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplica -4 por 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Suma 196 a -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±4}{2} se ± é máis. Suma 14 a 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=5$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 14x en ambos lados.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Resta 45 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-14x=-45$$

Divide -14, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -7. Despois, suma o cadrado de -7 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Suma -45 a 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Factoriza x^{2}-14x+49. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=5$$