Resolver x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Resolver x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 40 e c por -75 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Eleva 40 ao cadrado.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Suma 1600 a 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} se ± é máis. Suma -40 a 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Divide -40+10\sqrt{19} entre 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} se ± é menos. Resta 10\sqrt{19} de -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Divide -40-10\sqrt{19} entre 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

A ecuación está resolta.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Suma 75 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Se restas -75 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Resta -75 de 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Divide 40, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 20. Despois, suma o cadrado de 20 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Suma 75 a 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Factoriza x^{2}+40x+400. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Simplifica.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Resta 20 en ambos lados da ecuación.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$