Resolver x
x=-9
x=5
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
a+b=4 ab=-45
Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+4x-45 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
-1,45 -3,15 -5,9
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -45.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Calcular a suma para cada parella.
a=-5 b=9
A solución é a parella que fornece a suma 4.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.
x=5 x=-9
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x+9=0.
a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45
Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-45. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.
-1,45 -3,15 -5,9
Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -45.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Calcular a suma para cada parella.
a=-5 b=9
A solución é a parella que fornece a suma 4.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)
Reescribe x^{2}+4x-45 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).
x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)
Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.
x=5 x=-9
Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x+9=0.
x^{2}+4x-45=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}
Eleva 4 ao cadrado.
x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}
Multiplica -4 por -45.
x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}
Suma 16 a 180.
x=\frac{-4±14}{2}
Obtén a raíz cadrada de 196.
x=\frac{10}{2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±14}{2} se ± é máis. Suma -4 a 14.
x=5
Divide 10 entre 2.
x=-\frac{18}{2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±14}{2} se ± é menos. Resta 14 de -4.
x=-9
Divide -18 entre 2.
x=5 x=-9
A ecuación está resolta.
x^{2}+4x-45=0
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)
Suma 45 en ambos lados da ecuación.
x^{2}+4x=-\left(-45\right)
Se restas -45 a si mesmo, quédache 0.
x^{2}+4x=45
Resta -45 de 0.
x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}
Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}+4x+4=45+4
Eleva 2 ao cadrado.
x^{2}+4x+4=49
Suma 45 a 4.
\left(x+2\right)^{2}=49
Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x+2=7 x+2=-7
Simplifica.
x=5 x=-9
Resta 2 en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}