Resolver x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Resolver x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+4x-45 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-45$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-5 b=9$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-45. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-5 b=9$$

Reescribe x^{2}+4x-45 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Suma 16 a 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±14}{2} se ± é máis. Suma -4 a 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 entre 2.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±14}{2} se ± é menos. Resta 14 de -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$x=-9$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=-9$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Suma 45 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Se restas -45 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Resta -45 de 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Suma 45 a 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifica.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=-9$$