Resolver x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Resolver x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+4x-320 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-320$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-16 b=20$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-16=0 e x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-320. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-16 b=20$$

Reescribe x^{2}+4x-320 como \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Factoriza x no primeiro e 20 no grupo segundo.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Factoriza o termo común x-16 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-16=0 e x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -320 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Suma 16 a 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±36}{2} se ± é máis. Suma -4 a 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divide 32 entre 2.

$$x=16$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±36}{2} se ± é menos. Resta 36 de -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Divide -40 entre 2.

$$x=-20$$

A ecuación está resolta.

$$x=16 x=-20$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Suma 320 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Se restas -320 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Resta -320 de 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Suma 320 a 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Simplifica.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=16 x=-20$$