Resolver x^2+4x-21

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-3 b=7$$

Reescribe x^{2}+4x-21 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Suma 16 a 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±10}{2} se ± é máis. Suma -4 a 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$