Resolver x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Engadir 36x en ambos lados.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Combina 4x e 36x para obter 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Combina x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, 40 por b e -11 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) é positivo e x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) negativo.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) é positivo e x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) negativo.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$