Resolver x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 9 e \frac{3}{4} para obter \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Resta \frac{27}{4} en ambos lados.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por -\frac{27}{4} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Suma 16 a 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} se ± é máis. Suma -4 a \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Divide -4+\sqrt{43} entre 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{43} de -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Divide -4-\sqrt{43} entre 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 9 e \frac{3}{4} para obter \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Suma \frac{27}{4} a 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Simplifica.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$