Resolver x^2+4x+3=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Resolver x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+4x+3 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=3$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+1=0 e x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=3$$

Reescribe x^{2}+4x+3 como \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Factoriza o termo común x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+1=0 e x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 4 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Suma 16 a -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2}{2} se ± é máis. Suma -4 a 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Divide 4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 2. Despois, suma o cadrado de 2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Suma -3 a 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Factoriza x^{2}+4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=-1 x=-3$$