Resolver x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Factorizar

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+324. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

A solución é a parella que fornece a suma 36.

$$a=18 b=18$$

Reescribe x^{2}+36x+324 como \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Factoriza x no primeiro e 18 no grupo segundo.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Factoriza o termo común x+18 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 324.

$$\sqrt{324}=18$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Eleva 36 ao cadrado.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Multiplica -4 por 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Suma 1296 a -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -18 por x_{1} e -18 por x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Calcular

$$\left(x+18\right)^{2}$$