Resolver x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Resolver x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+34x-71000 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

A solución é a parella que fornece a suma 34.

$$a=-250 b=284$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-250=0 e x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-71000. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

A solución é a parella que fornece a suma 34.

$$a=-250 b=284$$

Reescribe x^{2}+34x-71000 como \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Factoriza x no primeiro e 284 no grupo segundo.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Factoriza o termo común x-250 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-250=0 e x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 34 e c por -71000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Eleva 34 ao cadrado.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Suma 1156 a 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-34±534}{2} se ± é máis. Suma -34 a 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Divide 500 entre 2.

$$x=250$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-34±534}{2} se ± é menos. Resta 534 de -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Divide -568 entre 2.

$$x=-284$$

A ecuación está resolta.

$$x=250 x=-284$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Suma 71000 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Se restas -71000 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Resta -71000 de 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Divide 34, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 17. Despois, suma o cadrado de 17 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Eleva 17 ao cadrado.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Suma 71000 a 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Factoriza x^{2}+34x+289. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Simplifica.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Resta 17 en ambos lados da ecuación.

$$x=250 x=-284$$