Resolver x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0.180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33.180827318$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+33x=6$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 33 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleva 33 ao cadrado.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Suma 1089 a 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} se ± é máis. Suma -33 a \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{1113} de -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Divide 33, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{33}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{33}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{33}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Suma 6 a \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Factoriza x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Resta \frac{33}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$