Resolver x^2+32x=42

$$x ^ { 2 } + 32 x = 42$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{298}-16\approx 1.262676502$$

$$x=-\left(\sqrt{298}+16\right)\approx -33.262676502$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+32x=42$$

Resta 42 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+32x-42=42-42$$

Se restas 42 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+32x-42=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 32 e c por -42 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Eleva 32 ao cadrado.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -42.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+168}}{2}$$

Suma 1024 a 168.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1192}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1192.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2} se ± é máis. Suma -32 a 2\sqrt{298}.

$$x=\frac{2\sqrt{298}-32}{2}$$

Divide -32+2\sqrt{298} entre 2.

$$x=\sqrt{298}-16$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{298} de -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{298}-32}{2}$$

Divide -32-2\sqrt{298} entre 2.

$$x=-\sqrt{298}-16$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+32x=42$$

Divide 32, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 16. Despois, suma o cadrado de 16 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+32x+16^{2}=42+16^{2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x^{2}+32x+256=42+256$$

Suma 42 a 256.

$$x^{2}+32x+256=298$$

Factoriza x^{2}+32x+256. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+16\right)^{2}=298$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{298}$$

Simplifica.

$$x+16=\sqrt{298} x+16=-\sqrt{298}$$

Resta 16 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Resolver x

$$x=\sqrt{298}-16\approx 1.262676502$$

$$x=-\sqrt{298}-16\approx -33.262676502$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+32x=42$$

Resta 42 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+32x-42=42-42$$

Se restas 42 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+32x-42=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 32 e c por -42 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Eleva 32 ao cadrado.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -42.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+168}}{2}$$

Suma 1024 a 168.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1192}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1192.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2} se ± é máis. Suma -32 a 2\sqrt{298}.

$$x=\frac{2\sqrt{298}-32}{2}$$

Divide -32+2\sqrt{298} entre 2.

$$x=\sqrt{298}-16$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-32±2\sqrt{298}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{298} de -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{298}-32}{2}$$

Divide -32-2\sqrt{298} entre 2.

$$x=-\sqrt{298}-16$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+32x=42$$

Divide 32, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 16. Despois, suma o cadrado de 16 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+32x+16^{2}=42+16^{2}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x^{2}+32x+256=42+256$$

Suma 42 a 256.

$$x^{2}+32x+256=298$$

Factoriza x^{2}+32x+256. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+16\right)^{2}=298$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+16\right)^{2}}=\sqrt{298}$$

Simplifica.

$$x+16=\sqrt{298} x+16=-\sqrt{298}$$

Resta 16 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{298}-16 x=-\sqrt{298}-16$$