Resolver x^2+3x-72=4x

$$x ^ { 2 } + 3 x - 72 = 4 x$$

Resolver x

$$x=-8$$

$$x=9$$

Pasos que usan factorización

Resta 4x en ambos lados.

$$x^{2}+3x-72-4x=0$$

Combina 3x e -4x para obter -x.

$$x^{2}-x-72=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-x-72 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-9 b=8$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x+8=0.

$$x=9 x=-8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 4x en ambos lados.

$$x^{2}+3x-72-4x=0$$

Combina 3x e -4x para obter -x.

$$x^{2}-x-72=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-72. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-9 b=8$$

Reescribe x^{2}-x-72 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-9=0 e x+8=0.

$$x=9 x=-8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4x en ambos lados.

$$x^{2}+3x-72-4x=0$$

Combina 3x e -4x para obter -x.

$$x^{2}-x-72=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por -72 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Suma 1 a 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±17}{2} se ± é máis. Suma 1 a 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±17}{2} se ± é menos. Resta 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 entre 2.

$$x=-8$$

A ecuación está resolta.

$$x=9 x=-8$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 4x en ambos lados.

$$x^{2}+3x-72-4x=0$$

Combina 3x e -4x para obter -x.

$$x^{2}-x-72=0$$

Engadir 72 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$x^{2}-x=72$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Suma 72 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=9 x=-8$$