Resolver x^2+3x-4.x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 . x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-1 b=4$$

Reescribe x^{2}+3x-4 como \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Suma 9 a 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±5}{2} se ± é máis. Suma -3 a 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±5}{2} se ± é menos. Resta 5 de -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$