Resolver x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 3 por b e -4 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-3±5}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=1 x=-4$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, x-1 e x+4 teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando x-1 e x+4 son os dous ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Considera o caso cando x-1 e x+4 son os dous ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\geq 1.

$$x\geq 1$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$