Resolver x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Calcular

$$3x^{2}-4x-3$$

Pasos da solución

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Combina 3x e -5x para obter -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Combina -3x^{2} e 6x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Combina -2x e -2x para obter -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Factorizar

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Combina 3x e -5x para obter -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Combina -3x^{2} e 6x^{2} para obter 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Combina -2x e -2x para obter -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Suma 16 a 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} se ± é máis. Suma 4 a 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Divide 4+2\sqrt{13} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{13} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Divide 4-2\sqrt{13} entre 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{2+\sqrt{13}}{3} por x_{1} e \frac{2-\sqrt{13}}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$