Resolver x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Calcular

$$12+10x-3x^{2}$$

Pasos da solución

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Combina 3x e 7x para obter 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Factorizar

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Combina 3x e 7x para obter 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 100 a 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} se ± é máis. Suma -10 a 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Divide -10+2\sqrt{61} entre -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{61} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Divide -10-2\sqrt{61} entre -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5-\sqrt{61}}{3} por x_{1} e \frac{5+\sqrt{61}}{3} por x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$