Resolver x^2+3x-18

$$x ^ { 2 } + 3 x - 18$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-3 b=6$$

Reescribe x^{2}+3x-18 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Suma 9 a 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±9}{2} se ± é máis. Suma -3 a 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±9}{2} se ± é menos. Resta 9 de -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 entre 2.

$$x=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+3x-18=\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$