Resolver x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Pasos da solución

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores -3,0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x^{2}+3x por x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3x^{2} por x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Combina 3x^{3} e 3x^{3} para obter 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8x por x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Resta 8x^{2} en ambos lados.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Combina 9x^{2} e -8x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Resta 24x en ambos lados.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Reorganiza a ecuación para convertela a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -20 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-1$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 entre x+1 para obter x^{3}+5x^{2}-4x-20. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -20 e q divide o coeficiente primeiro 1. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=2$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide x^{3}+5x^{2}-4x-20 entre x-2 para obter x^{2}+7x+10. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 7 por b e 10 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Resolve a ecuación x^{2}+7x+10=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-5 x=-2$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$