Resolver x^2+3x=28

$$x ^ { 2 } + 3 x = 28$$

Resolver x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización

Resta 28 en ambos lados.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+3x-28 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=-28$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-4 b=7$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 28 en ambos lados.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-4 b=7$$

Reescribe x^{2}+3x-28 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+3x=28$$

Resta 28 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+3x-28=28-28$$

Se restas 28 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3 e c por -28 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Suma 9 a 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-3±11}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±11}{2} se ± é máis. Suma -3 a 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±11}{2} se ± é menos. Resta 11 de -3.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=28$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Suma 28 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-7$$