Resolver x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización

Engadir 2 en ambos lados.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+3x+2 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+1=0 e x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 2 en ambos lados.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescribe x^{2}+3x+2 como \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Factoriza o termo común x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+1=0 e x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+3x=-2$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

Resta -2 de 0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Suma 9 a -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±1}{2} se ± é máis. Suma -3 a 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±1}{2} se ± é menos. Resta 1 de -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1 x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suma -2 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-1 x=-2$$