Resolver x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3 e c por \frac{5}{4} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Multiplica -4 por \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Suma 9 a -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±2}{2} se ± é máis. Suma -3 a 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Resta \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Se restas \frac{5}{4} a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Suma -\frac{5}{4} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$