Resolver x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Resolver x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 8x en ambos lados.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -8 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Suma 64 a -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} se ± é máis. Suma 8 a 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Divide 8+2\sqrt{13} entre 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{13} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Divide 8-2\sqrt{13} entre 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 8x en ambos lados.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Resta 3 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$x^{2}-8x=-3$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Suma -3 a 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifica.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$