Resolver x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Resolver x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Pasos que usan factorización

Engadir 84 en ambos lados.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+25x+84 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=25 ab=84$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

A solución é a parella que fornece a suma 25.

$$a=4 b=21$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+4=0 e x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 84 en ambos lados.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+84. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

A solución é a parella que fornece a suma 25.

$$a=4 b=21$$

Reescribe x^{2}+25x+84 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

Factoriza x no primeiro e 21 no grupo segundo.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Factoriza o termo común x+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+4=0 e x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+25x=-84$$

Suma 84 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

Se restas -84 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Resta -84 de 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 25 e c por 84 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Eleva 25 ao cadrado.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Multiplica -4 por 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Suma 625 a -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±17}{2} se ± é máis. Suma -25 a 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±17}{2} se ± é menos. Resta 17 de -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Divide -42 entre 2.

$$x=-21$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4 x=-21$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Divide 25, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{25}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{25}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{25}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Suma -84 a \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Factoriza x^{2}+25x+\frac{625}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Resta \frac{25}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-4 x=-21$$