Resolver x^2+25x+66

$$x ^ { 2 } + 25 x + 66$$

Factorizar

$$\left(x+3\right)\left(x+22\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+66. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=25 ab=1\times 66=66$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 66.

$$1,66 2,33 3,22 6,11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+66=67 2+33=35 3+22=25 6+11=17$$

A solución é a parella que fornece a suma 25.

$$a=3 b=22$$

Reescribe x^{2}+25x+66 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(22x+66\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(22x+66\right)$$

Factoriza x no primeiro e 22 no grupo segundo.

$$x\left(x+3\right)+22\left(x+3\right)$$

Factoriza o termo común x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+22\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+25x+66=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 66}}{2}$$

Eleva 25 ao cadrado.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 66}}{2}$$

Multiplica -4 por 66.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-264}}{2}$$

Suma 625 a -264.

$$x=\frac{-25±\sqrt{361}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$x=\frac{-25±19}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±19}{2} se ± é máis. Suma -25 a 19.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±19}{2} se ± é menos. Resta 19 de -25.

$$x=-\frac{44}{2}$$

Divide -44 entre 2.

$$x=-22$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -3 por x_{1} e -22 por x_{2}.

$$x^{2}+25x+66=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-22\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+25x+66=\left(x+3\right)\left(x+22\right)$$

Calcular

$$\left(x+3\right)\left(x+22\right)$$