Resolver x^2+20x-18=3

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

Resolver x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización

Resta 3 en ambos lados.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Resta 3 de -18 para obter -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+20x-21 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=20 ab=-21$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 20.

$$a=-1 b=21$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 3 en ambos lados.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Resta 3 de -18 para obter -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-21. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 20.

$$a=-1 b=21$$

Reescribe x^{2}+20x-21 como \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Factoriza x no primeiro e 21 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e x+21=0.

$$x=1 x=-21$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

Resta 3 de -18.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 20 e c por -21 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Suma 400 a 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±22}{2} se ± é máis. Suma -20 a 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±22}{2} se ± é menos. Resta 22 de -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Divide -42 entre 2.

$$x=-21$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-21$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Suma 18 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

Se restas -18 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

Resta -18 de 3.

$$x^{2}+20x=21$$

Divide 20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 10. Despois, suma o cadrado de 10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Suma 21 a 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Factoriza x^{2}+20x+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simplifica.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-21$$