Resolver x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+20x=45$$

Resta 45 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Se restas 45 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 20 e c por -45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Suma 400 a 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} se ± é máis. Suma -20 a 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Divide -20+2\sqrt{145} entre 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{145} de -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Divide -20-2\sqrt{145} entre 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Divide 20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 10. Despois, suma o cadrado de 10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Suma 45 a 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Factoriza x^{2}+20x+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Simplifica.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Resolver x

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+20x=45$$

Resta 45 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

Se restas 45 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 20 e c por -45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -45.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

Suma 400 a 180.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 580.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} se ± é máis. Suma -20 a 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

Divide -20+2\sqrt{145} entre 2.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{145} de -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

Divide -20-2\sqrt{145} entre 2.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=45$$

Divide 20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 10. Despois, suma o cadrado de 10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

Suma 45 a 100.

$$x^{2}+20x+100=145$$

Factoriza x^{2}+20x+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Simplifica.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$