Resolver x^2+20x=-75

$$x ^ { 2 } + 20 x = - 75$$

Resolver x

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Pasos que usan factorización

Engadir 75 en ambos lados.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+20x+75 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=20 ab=75$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

A solución é a parella que fornece a suma 20.

$$a=5 b=15$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+5=0 e x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 75 en ambos lados.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+75. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

A solución é a parella que fornece a suma 20.

$$a=5 b=15$$

Reescribe x^{2}+20x+75 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Factoriza x no primeiro e 15 no grupo segundo.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Factoriza o termo común x+5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+5=0 e x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+20x=-75$$

Suma 75 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=-75-\left(-75\right)$$

Se restas -75 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+20x-\left(-75\right)=0$$

Resta -75 de 0.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 20 e c por 75 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

Multiplica -4 por 75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

Suma 400 a -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±10}{2} se ± é máis. Suma -20 a 10.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 entre 2.

$$x=-5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de -20.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divide -30 entre 2.

$$x=-15$$

A ecuación está resolta.

$$x=-5 x=-15$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=-75$$

Divide 20, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 10. Despois, suma o cadrado de 10 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

Suma -75 a 100.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Factoriza x^{2}+20x+100. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Resta 10 en ambos lados da ecuación.

$$x=-5 x=-15$$