Resolver x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Factorizar

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+99. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

A solución é a parella que fornece a suma 20.

$$a=9 b=11$$

Reescribe x^{2}+20x+99 como \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Factoriza x no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Factoriza o termo común x+9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Multiplica -4 por 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Suma 400 a -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±2}{2} se ± é máis. Suma -20 a 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$x=-9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±2}{2} se ± é menos. Resta 2 de -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 entre 2.

$$x=-11$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -9 por x_{1} e -11 por x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Calcular

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$