Resolver x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Resolver x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+2x-63 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-63$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-7 b=9$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-63. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-7 b=9$$

Reescribe x^{2}+2x-63 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Factoriza x no primeiro e 9 no grupo segundo.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -63 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Suma 4 a 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±16}{2} se ± é máis. Suma -2 a 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±16}{2} se ± é menos. Resta 16 de -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 entre 2.

$$x=-9$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=-9$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Suma 63 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Se restas -63 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Resta -63 de 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Suma 63 a 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifica.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=-9$$