Resolver x^2+2x-3720=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

Resolver x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+2x-3720 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=-3720$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-60 b=62$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-60=0 e x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-3720. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-60 b=62$$

Reescribe x^{2}+2x-3720 como \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Factoriza x no primeiro e 62 no grupo segundo.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Factoriza o termo común x-60 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-60=0 e x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -3720 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3720.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

Suma 4 a 14880.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 14884.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±122}{2} se ± é máis. Suma -2 a 122.

$$x=\frac{120}{2}$$

Divide 120 entre 2.

$$x=60$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±122}{2} se ± é menos. Resta 122 de -2.

$$x=-\frac{124}{2}$$

Divide -124 entre 2.

$$x=-62$$

A ecuación está resolta.

$$x=60 x=-62$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Suma 3720 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

Se restas -3720 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

Resta -3720 de 0.

$$x^{2}+2x=3720$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Suma 3720 a 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Simplifica.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=60 x=-62$$