Resolver x^2+2x-3.x^2+x-2.x^2-1

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3 . x ^ { 2 } + x - 2 . x ^ { 2 } - 1$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescribe x^{2}+2x-3 como \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Suma 4 a 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±4}{2} se ± é máis. Suma -2 a 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 entre 2.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+2x-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$