Resolver x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 1 por a, 2 por b e -15 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-2±8}{2} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=3 x=-5$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Para que o produto sexa ≥0, x-3 e x+5 teñen que ser ambos os dous ≤0 ou ≥0. Considera o caso cando x-3 e x+5 son os dous ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Considera o caso cando x-3 e x+5 son os dous ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\geq 3.

$$x\geq 3$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$