Resolver x^2+2x^2+5x+6=0

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina x^{2} e 2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 5 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

Suma 25 a -72.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -47.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} se ± é máis. Suma -5 a i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} se ± é menos. Resta i\sqrt{47} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina x^{2} e 2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Divide -6 entre 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

Divide \frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

Suma -2 a \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Resta \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$