Resolver x^2+2x=1

$$x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Suma 4 a 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{2} entre 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{2} entre 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Suma 1 a 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Suma 4 a 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{2} entre 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{2} entre 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Suma 1 a 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$