Resolver x (complex solution)
x=-1+i
x=-1-i
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
x^{2}+2x+3=1
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x^{2}+2x+3-1=1-1
Resta 1 en ambos lados da ecuación.
x^{2}+2x+3-1=0
Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.
x^{2}+2x+2=0
Resta 1 de 3.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
Eleva 2 ao cadrado.
x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}
Multiplica -4 por 2.
x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}
Suma 4 a -8.
x=\frac{-2±2i}{2}
Obtén a raíz cadrada de -4.
x=\frac{-2+2i}{2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2i}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2i.
x=-1+i
Divide -2+2i entre 2.
x=\frac{-2-2i}{2}
Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2i}{2} se ± é menos. Resta 2i de -2.
x=-1-i
Divide -2-2i entre 2.
x=-1+i x=-1-i
A ecuación está resolta.
x^{2}+2x+3=1
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+3-3=1-3
Resta 3 en ambos lados da ecuación.
x^{2}+2x=1-3
Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.
x^{2}+2x=-2
Resta 3 de 1.
x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}
Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}+2x+1=-2+1
Eleva 1 ao cadrado.
x^{2}+2x+1=-1
Suma -2 a 1.
\left(x+1\right)^{2}=-1
Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x+1=i x+1=-i
Simplifica.
x=-1+i x=-1-i
Resta 1 en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}