Resolver x^2+2x+3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2}$$

Suma 4 a -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{2}$$

Divide -2+2i\sqrt{2} entre 2.

$$x=-1+\sqrt{2}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{2}$$

Divide -2-2i\sqrt{2} entre 2.

$$x=-\sqrt{2}i-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x=-3$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-3+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=-3+1$$

Suma -3 a 1.

$$x^{2}+2x+1=-2$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{2}i x+1=-\sqrt{2}i$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=-1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-1$$