Resolver x^2+2x+26=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 26 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-1+5i$$

$$x=-1-5i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por 26 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 26}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 26}}{2}$$

Multiplica -4 por 26.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-104}}{2}$$

Suma 4 a -104.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -100.

$$x=\frac{-2±10i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±10i}{2} se ± é máis. Suma -2 a 10i.

$$x=\frac{-2+10i}{2}$$

Divide -2+10i entre 2.

$$x=-1+5i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±10i}{2} se ± é menos. Resta 10i de -2.

$$x=\frac{-2-10i}{2}$$

Divide -2-10i entre 2.

$$x=-1-5i$$

A ecuación está resolta.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+26=0$$

Resta 26 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x+26-26=-26$$

Se restas 26 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x=-26$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-26+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=-26+1$$

Suma -26 a 1.

$$x^{2}+2x+1=-25$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-25$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simplifica.

$$x+1=5i x+1=-5i$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=-1+5i x=-1-5i$$