Resolver x^2+2x+1=5

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 5$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x+1-5=5-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x+1-5=0$$

Resta 5 de 1.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Suma 4 a 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{5} entre 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{5} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{5} entre 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Pasos para completar o cadrado

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+2x+1-5=5-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+2x+1-5=0$$

Resta 5 de 1.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Suma 4 a 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{5} entre 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{5} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{5} entre 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Pasos para completar o cadrado

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$