Resolver x^2+2x+1=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Resolver x

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+2x+1 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+1=0.

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescribe x^{2}+2x+1 como \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Factorizar x en x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Factoriza o termo común x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+1=0.

$$x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 2 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Suma 4 a -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+1=0 x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=-1 x=-1$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-1$$