Resolver x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 18 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Suma 324 a -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} se ± é máis. Suma -18 a 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Divide -18+2\sqrt{69} entre 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{69} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Divide -18-2\sqrt{69} entre 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Divide 18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 9. Despois, suma o cadrado de 9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Suma -12 a 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Factoriza x^{2}+18x+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Simplifica.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Resolver x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 18 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva 18 ao cadrado.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Suma 324 a -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} se ± é máis. Suma -18 a 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Divide -18+2\sqrt{69} entre 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{69} de -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Divide -18-2\sqrt{69} entre 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Se restas 12 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Divide 18, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 9. Despois, suma o cadrado de 9 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Suma -12 a 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Factoriza x^{2}+18x+81. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Simplifica.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$